Ciao! Sì, le due frasi sono corrette con due significati leggermente differenti:
- In primavera arrivano le allergie. Quando? Complemento di tempo, ci dice quando arrivano le allergie,
- Con la primavera arrivano le allergie. Con che cosa? Complemento di unione, insieme alla primavera. In realtà anche in questo caso si parla di tempo (nello stesso momento).